Participación 7 Unidad I M. de Transporte y Asignación

“Problema de Maximización”

Dos plantas abastecen a tres clientes con suministros médicos. Las GANANCIAS unitarias, junto con los suministros y demandas se dan en la siguiente tabla:

En este problema tendremos que analizar cada uno de los aspectos del Método Simplex para el Problema de Transporte (sol. inicial, var. de entrada y var. de salida), ya que el problema no es de minimización como se manejó a lo largo de la unidad sino de maximización.

Primero que nada, podemos observar que el modelo no está equilibrado.

            Oferta=35+50=85 y Demanda=10+10+10=30

Es decir, la oferta es mayor a la demanda, en este caso se agrega un destino ficticio como demanda (nueva columna en la tabla de transporte).

1. ¿Cómo cambian los criterios de los métodos que generan solución inicial?

Esquina Noroeste: Generalmente en el caso de minimización se aplicaba el método pero sin tomar en cuenta costos.

Situarnos en la celda superior izquierda, e intentar saturar la fila o columna escogiendo el valor más pequeño entre la oferta y la demanda.

Ahora para el caso de maximización, en vez de no tomar en cuenta los costos, no tomaremos en cuenta las ganancias utilizando los mismos pasos.

Siguiendo los pasos:

Nuestra solución ó z=1500 (Ganancia)

Costos Mínimos: Generalmente en el caso de minimización se aplicaba el método pero tomando en cuenta costos.

 Identificar la celda con menor costo en toda la tabla saturando el renglón o columna.

Identificar la celda con menor costo en la tabla y no saturada, considerando los valores ya existentes.

Ahora para el caso de maximización, en vez de Identificar la celda con menor costo en toda la tabla, utilizaremos la celda de mayor ganancia.

Siguiendo los pasos:

Como podemos observar, se llega al mismo resultado que se obtuvo al aplicar el Método de la Esquina Noroeste.

Z=1500 (Ganancia)

Vogel: Generalmente en el caso de minimización se aplicaba el método pero tomando en cuenta costos y la diferencia entre ellos.

Para cada renglón y columna evaluar una penalización entre los dos costos más pequeños de cada renglón y columna, se elegirá el renglón o columna con la penalización más grande, tomar a la casilla de ese renglón o columna que tenga el menor costo y asignar la oferta o demanda más grande posible.

Ahora para el caso de maximización, para cada renglón y columna, se evaluará una penalización entre las ganancias más grandes de cada renglón y columna, se elegirá la columna o renglón con la penalización más grande, tomar la casilla de ese renglón o columna que tenga la mayor ganancia  y asignar la oferta o demanda más grande posible.

Siguiendo los pasos:

De igual forma se llega al mismo resultado que se obtuvo al aplicar el Método de la Esquina Noroeste y Costos Mínimos.

Z=1500 (Ganancia)

2. ¿Qué criterio se utilizaría para determinar la variable de entrada?

Con el Método de Multiplicadores se obtiene el zj-cj . Se debe resolver el sistema y a una variable dual se le asignará un valor arbitrario (u_i=0). Una vez que tengan los valores de u_i y v_j será necesario calcular el zj-cj para las variables no básicas

*Para las variables Básicas: u_i+v_j=c_ij

*Para las variables  no Básicas: u_i+v_j-c_ij=0

Generalmente para el caso de minimización si un Z_pq – C_pq <=0 será variable de entrada eligiéndose al más positivo (de las var. no básicas. Si todos los Z_pq – C_pq <=0, entonces la solución es la +óptima. Si se encuentra un cero como variable no básica implica que hay solución múltiple.

Ahora para el caso de maximización si un Z_pq – C_pq <=0 será variable de entrada eligiéndose al más negtivo (de las var. no básicas. Si todos los Z_pq – C_pq >=0, entonces la solución es la óptima. Si se encuentra un cero como variable no básica implica que hay solución múltiple.

Cada variable básica es una ecuación (m+n-1) y m+n variables.

Según el método nos dice que si todos los Z_pq – C_pq <=0 la solución es la óptima, como en este caso.

3. ¿Cómo es criterio para variable de salida?

Para determinar la variable de salida se debe construir un ciclo cerrado para la variable de entrada. Este empieza y termina en la variable de entrada y consta de líneas sucesivas horizontales y verticales conectadas, cuyos puntos extremos deben ser variables básicas. Se puede construir un ciclo único para cada variable no básica.

La variable de salida es asignada con la letra griega teta, que es el mínimo de los valores de las variables no básicas que tengan una teta. Entonces la variable de salida será aquella a la que corresponda dicho valor mínimo.

Ahora para el caso de maximización no hay cambios en el método de construcción del ciclo para obtener la variable de salida.

4. Encontrar la solución óptima.

X11=10

X12=10

X13=10

X14=5

X24=50

Interpretación:

Se deben enviar:

*10 suministros médicos de la planta 1 al cliente 1

*10 suministros médicos de la planta 1 al cliente 2

*10 suministros médicos de la planta 1 al cliente 3

Los valores de x14=5 y x24=50 corresponden a la columna ficticia resultante del modelo desequilibrado es decir, son la diferencia que existía entre la oferta y la demanda que solamente formaron parte de la tabla de transporte para que el modelo estuviera equilibrado.